Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis (Não esqueça de manter a constante na resposta final).
y^prime=x^2 / y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável y'=x^2/y. O conteúdo aqui é equações diferenciais de variáveis separáveis, em que vamos separar y e x em lados diferentes e depois integrar.

Passo 2

Escrevendo y' como dydx e separando variáveis, temos
y,dy = x^2,dx

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral y,dy = integral x^2,dx

Passo 4

Calculando as integrais:
y^22 = x^33 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Isolando y, podemos escrever a solução geral como
y^2 = 23x^3 + C'
o que leva a
y = pmraiz23x^3 + C'
Aqui C' é outra constante arbitrária.

Passo 6

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