Resolva s seguintes problemas de valor inicial
e
Passo 1
O problema pede para resolver o PVI
com
e
. Isso é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, então vamos usar a técnica da equação característica.
Passo 2
Assumindo uma solução do tipo
, substituímos na EDO e obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação característica, fatoramos como
. Assim as raízes são
e
, e a solução geral fica
.
Passo 4
Agora calculamos a derivada
E aplicamos as condições iniciais em
:
-
-
Isso forma um sistema parae .
Passo 5
Resolvendo o sistema
achamos
e
. Substituindo na solução geral obtemos a solução particular do PVI.