Resolva as seguintes equações diferenciais usando o método de separação de variáveis, após fazer uma mudança de variáveis apropriada:
. Resp:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
por separação de variáveis, fazendo antes uma mudança de variáveis adequada. O conteúdo principal é identificar uma combinação linear que torne a equação separável.
Passo 2
Observamos que
. Então podemos escrever a equação como
Passo 3
Definimos a nova variável
. Então temos
e
Passo 4
Substituindo na equação obtemos
Passo 5
Essa é uma EDO linear em
. O fator integrante é
Passo 6
Multiplicando e integrando obtemos
Passo 7
Desfazendo,
Passo 8
Mas
, então
Resposta
x + 2y + 3 \ln\bigl|2x+3y-7\bigr| = C