Resolva as seguintes equações diferenciais usando o método de variação dos parâmetros.
(e)
Passo 1
A equação diferencial dada é . Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método de variação dos parâmetros. Para isso, precisamos da solução geral da homogênea, do wronskiano das soluções básicas, das expressões de e e da integração dessas expressões para obter a solução particular.
Passo 2
Para achar a solução da homogênea , montamos a equação característica , cujas raízes são . Assim, a solução geral da homogênea é
Passo 3
No método de variação de parâmetros escolhemos as soluções independentes e . Calculamos o Wronskiano: