Resolva as seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. Esse conteúdo envolve equações diferenciais com soluções baseadas na equação característica.
Passo 2
Para montar a equação característica, usamos a hipótese de solução
. Como
e
, substituindo na equação dada resultamos em
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara, temos
Passo 4
As duas raízes encontradas são
e
.
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial homogênea é dada por
. Substituindo
e
, obtemos
.