Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis: Dica:
.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
Vamos usar a técnica de separação de variáveis e a primitiva
Passo 2
Separe as variáveis, colocando termos em
y de um lado e em
x do outro:
Passo 3
Integre ambos os lados:
Pelo hint dado,
e
Definindo a constante geral
C = C2 - C1 , obtemos a relação implícita.
Passo 4
Escrevendo a constante
C em um único termo,
onde
K=e^C pode ser positivo ou negativo (absorvendo o valor absoluto).
Passo 5
Para isolar
y , use a identidade
Assim
onde
A é constante real. Aplicando a função inversa e isolando
y , obtém-se
Resposta
onde
A é constante arbitrária determinada pela condição inicial.