Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
por variáveis separáveis. Vamos reconhecer que podemos escrever a equação na forma
e a partir daí isolar
para separar as variáveis.
Passo 2
Isolando
, dividimos ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
, colocando tudo em
de um lado e tudo em
do outro:
Passo 4
Integramos os dois lados. Lembrando que
temos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicando por
e reescrevendo a constante, obtemos
com
.
Resposta
A solução geral da equação é dada implicitamente por
onde
é uma constante arbitrária.