Resolva as seguintes equações diferenciais para
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função
que satisfaz a equação diferencial
. O conteúdo é equação diferencial de separação de variáveis; vamos precisar reconhecer que podemos escrever todos os
de um lado e todos os
do outro para depois integrar.
Passo 2
Como a equação é separável, dividimos ambos os lados por
(supondo
) e multiplicamos por
, obtendo:
Agora integramos os dois lados. No lado esquerdo integramos
As integrais dão:
onde
Passo 3
Por fim, para isolar
, aplicamos exponencial em ambos os lados. Isso nos dá
Renomeando
onde agora
pode ser qualquer constante real.
Passo 4
Pronto! Obtivemos a solução geral da equação diferencial separável.
Resposta
y(x) = C,e{\tfrac{x2}{2}}, onde C é uma constante arbitrária.