Resolva as seguintes equações exponenciais:
2^4 x+1 cdot 8^-x+3=116

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial 2^4x+1cdot 8^-x+3=tfrac116. O conteúdo é equações exponenciais e vamos usar propriedades de potências, em especial reescrever todas as bases como potências de 2.

Passo 2

Primeiro, escrevemos 8 e tfrac116 como potências de 2. Sabemos que
8 = 2^3
e
116 = 16^-1 = (2^4)^-1 = 2^-4
Então a equação fica
2^4x+1 cdot (2^3)^-x+3 = 2^-4

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade a^m cdot a^n = a^m+n. Temos
2^4x+1 cdot 2^3(-x+3) = 2^4x+1 + 3(-x+3) = 2^4x+1 -3x +9 = 2^x+10
Logo, a equação se reduz a
2^x+10 = 2^-4

Passo 4

Como a base 2 é positiva e diferente de 1, podemos igualar os expoentes:
x + 10 = -4
Resolvendo isso, obtemos
x = -14

Resposta

x = -14

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