Resolva as seguintes equações exponenciais:
3^x-1-3^x+3^x+1+3^x+2=306

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^x-1-3^x+3^x+1+3^x+2=306
O conteúdo principal aqui é manipular potências de base 3 e usar a propriedade de fatoração de um termo comum.

Passo 2

Observe que todos os termos têm fator 3^x. Escrevemos cada um como múltiplo de 3^x:
3^x-1=3^xcdot3^-1, 3^x=3^x, 3^x+1=3^xcdot3, 3^x+2=3^xcdot3^2

Passo 3

Fatorando 3^x na soma, obtemos
3^x-1-3^x+3^x+1+3^x+2 =3^xl(3^-1-1+3+3^2r) =3^xl(tfrac13-1+3+9r)
Somando os números dentro do parêntese:
tfrac13-1+3+9=tfrac13+11=tfrac343
Logo a equação vira
3^xcdot343=306

Passo 4

Isolamos 3^x:
3^x =306cdot334 =91834=27
Como 27=3^3, segue que
3^x=3^3Longrightarrow x=3

Resposta

x=3

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