Esboce a região, o sólido e encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
em torno do eixo x
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do primeiro quadrante limitada por
.
O conteúdo utilizado é o método dos discos (ou cilindros) para volumes de revolução, em que cada fatia perpendicular ao eixo gera um disco de raio igual à função
.
O conteúdo utilizado é o método dos discos (ou cilindros) para volumes de revolução, em que cada fatia perpendicular ao eixo
Passo 2
Esboço da região e do sólido:
A curva cresce de
até
. As retas verticais
e
e o eixo
fecham um “pedaço” de área sob
. Revolvendo essa região em torno do eixo
, obtemos um sólido cujo contorno lateral é dado pela revolução da curva exponencial, formando um “chifre” crescente de raio
.
A curva
Passo 3
Pelo método dos discos, cada fatia em
de espessura
gera um disco de raio
e área da secção transversal
Assim, o volume é
Passo 4
Calculemos a integral:
Portanto,