Resolva as seguintes equações exponenciais:
3.2^x-5.2^x+1+5.2^x+3-2^x+5=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3cdot2^x-5cdot2^x+1+5cdot2^x+3-2^x+5=2
O conteúdo aqui é equações exponenciais e vamos usar as propriedades de potências, em particular
;2^x+k=2^kcdot2^x, para reescrever todos os termos em função de 2^x.

Passo 2

Usando ;2^x+1=2cdot2^x, ;2^x+3=2^3cdot2^x=8cdot2^x e ;2^x+5=2^5cdot2^x=32cdot2^x, fatoramos 2^x:
3cdot2^x - 5cdot2^x+1 + 5cdot2^x+3 - 2^x+5 =2^xl(3 -5cdot2 +5cdot8 -32r)

Passo 3

Agora simplificamos o coeficiente dentro dos parênteses:
3 -5cdot2 +5cdot8 -32 = 3 -10 +40 -32 = 1
Logo a equação original vira
2^xcdot1 =2,
ou seja
2^x =2

Passo 4

Para satisfazer 2^x=2 basta ter x=1, já que 2^1=2.

Resposta

x=1

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