Resolva as seguintes equações homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é de equações homogêneas no sentido de que o membro direito depende apenas de
. Vamos usar a substituição padrão
onde
.
Passo 2
Expressamos
em função de
. Diferenciando
em relação a
pelo produto, obtemos
Passo 3
Substituímos essa expressão em
. Como
, o lado direito fica
Logo a equação diferencial vira
Passo 4
Cancelamos
dos dois lados e isolamos
:
Passo 5
Integramos em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltamos à variável original
:
Resposta
onde
é a constante de integração.