Resolva as seguintes equações homogêneas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Como o lado direito é uma função de
, reconhecemos uma equação homogênea de grau zero. Vamos usar a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na equação original,
Passo 3
Isolamos o termo com
:
Logo
Isso permite separar variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
C é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
y=v,x , temos
Renomeando a constante
2C simplesmente por
C , obtemos a solução geral.
Resposta
onde
C é constante arbitrária.