Resolva as seguintes equações homogêneas:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. Aqui usamos o método de separação de variáveis, pois podemos escrever a equação na forma em que as variáveis
e
ficam separadas.
Passo 2
Vamos isolar
. Partindo de
passamos o termo com
para o outro lado e dividimos por
:
Em seguida escrevemos
e separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
sendo
a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, usamos exponenciação:
Definindo
, obtemos a solução geral
com
constante real.