Verifique que as EDOs a seguir são de variáveis separáveis e resolva-as.
d yd x=x^2y

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
dydx = x^2y
e pede para resolver por variáveis separáveis. Vamos separar os termos em y de um lado e em x do outro, depois integrar.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por y,dx para agrupar as variáveis:
y,dy = x^2,dx

Passo 3

Agora integramos cada membro:
integral y,dy = integral x^2,dx
y^22 = x^33 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Multiplicamos por 2 e renomeamos a constante ( 2C vira C'):
y^2 = 2x^33 + C'
e, por fim,
y = pm raiz2x^33 + C'

Resposta

A solução geral é
y = pm raiz2x^33 + C,
com C constante real arbitrária.

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