Determine as soluções das equações diferenciais lineares de la ordem abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial dada:
Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos utilizar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar soluções para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem:
Para isso, dividimos ambos os lados da equação original por 
Aqui, identificamos:
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante 
Calculando a integral de 
Fazendo a substituição 
Portanto, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante 
Simplificando:
Passo 5
A equação agora pode ser escrita como a derivada do produto do fator integrante pela função 
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a 
Isso simplifica para:
Passo 7
Calculamos a integral do lado direito:
Então:
Passo 8
Isolamos 
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde 
