Resolva as seguintes equações e inequações.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Ou seja: encontrar todos os números reais
que satisfazem essa igualdade. As informações relevantes são exclusivamente a equação acima e a ideia implícita de que
é um número real.
Passo 2
Primeiro, lembrar a definição prática do valor absoluto (isso é essencial para resolver):
- Para todo
Explicação rápida: o valor absoluto mede a distância de
quando
já é não negativo, e é
quando
é negativo (para tornar o resultado positivo). Para resolver equações com
usamos exatamente essa divisão em casos.]
Passo 3
Aplicar o caso
. Se
então
. Substituindo na equação:
Agora resolvemos essa igualdade: subtrair
dos dois lados dá
o que é uma contradição. Conclusão: não existem soluções com
.
Passo 4
Aplicar o caso
. Se
então
. Substituindo na equação:
Agora resolvemos para
. Somando
dos dois lados (ou movendo termos) obtemos
Dividindo por
,
Passo 5
Verificar se a solução encontrada satisfaz a hipótese do caso:
, portanto está dentro de
. Fazer checagem direta na equação original:
como os dois lados coincidem, a solução é válida.