Resolva as seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes.
(b)
(b)
Passo 1
A equação dada é
. O conteúdo envolvido é EDO (equação diferencial ordinária) homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos montar a equação característica associada.
Passo 2
Para encontrar a equação característica, fazemos a substituição padrão
. Isso leva a
Passo 3
Calculamos o discriminante
. Como
, teremos raízes complexas conjugadas.
Passo 4
As raízes da equação característica são
Passo 5
Aqui identificamos
e
.
Passo 6
Para raízes complexas
, a solução geral é