Resolva as seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes.
(b) y^prime prime-y^prime+2 y=0

Passo 1

A equação dada é y'' - y' + 2y = 0. O conteúdo envolvido é EDO (equação diferencial ordinária) homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos montar a equação característica associada.

Passo 2

Para encontrar a equação característica, fazemos a substituição padrão y = e^rx. Isso leva a
r^2 - r + 2 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De. Como De, teremos raízes complexas conjugadas.

Passo 4

As raízes da equação característica são
r = 1 pm iraiz72

Passo 5

Aqui identificamos alpha = tfrac12 e beta = tfracraiz72.

Passo 6

Para raízes complexas alpha pm ibeta, a solução geral é
y(x) = e^alpha xl(C1 cos(beta x) + C2 sin(beta x)r)

Resposta

y(x) = e^x/2l(C1 cos(tfracraiz72x) + C2 sin(tfracraiz72x)r)

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