Resolva as seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais lineares de segunda ordem homogêneas.
Para isso, vamos usar o método da equação característica, que transforma a EDO numa equação algébrica em r.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de segunda ordem homogêneas.
Para isso, vamos usar o método da equação característica, que transforma a EDO numa equação algébrica em r.
Passo 2
Vamos assumir uma solução do tipo
. Então
Substituindo em
e fatorando
, que nunca é zero, obtemos a equação característica:
Passo 3
A equação característica fica:
Essa é uma equação quadrática em
.
Passo 4
Resolvendo
:
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é dada por combinação linear de
e
.