Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função . Vamos usar a regra do produto para derivar um produto de duas funções e a regra da cadeia para derivar .
Passo 2
Aplicando a regra do produto, temos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
-
- Para com
, sabemos que e . Logo,
Passo 4
Substituindo na expressão de
e simplificando, obtemos
Resposta
g’(x) = (3x^2 - e^x),\arccot(2x) - \dfrac{2,(x^3 - e^x)}{1 + 4x^2}.