Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
g(x)=(x^3-e^x) arccotg 2 x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função . Vamos usar a regra do produto para derivar um produto de duas funções e a regra da cadeia para derivar .

Passo 2

Aplicando a regra do produto, temos

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
  • dfracddx(x^3 - e^x) = 3x^2 - e^x
  • Para com arccot(u), sabemos que e u = 2x. Logo,

Passo 4

Substituindo na expressão de g'(x) e simplificando, obtemos

Resposta

g’(x) = (3x^2 - e^x),\arccot(2x) - \dfrac{2,(x^3 - e^x)}{1 + 4x^2}.

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