Resolva as seguintes equações lineares homogêneas utilizando a solução particular
indicada.
(d)
(d)
Passo 1
A equação dada é
, que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem. Foi fornecida uma solução particular
. Para encontrar a solução geral, vamos usar o método de redução de ordem: se
é uma solução, busca-se outra solução da forma
.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
:
Aqui temos
e
.
Passo 3
O método de redução de ordem nos dá a fórmula
Calculamos primeiro o fator exponencial:
portanto
Passo 4
Agora formamos o integrando:
Integramos:
Passo 5
Logo obtemos
Assim, a solução geral da EDO é dada pela combinação linear de
e
.