Resolva as seguintes equações lineares homogêneas utilizando a solução particular
indicada.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e uma solução particular
. Para resolver, vamos usar o método de redução de ordem em equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
, obtemos:
Passo 3
Assim, identificamos:
Passo 4
No método de redução de ordem, a segunda solução
é dada por
Passo 5
Calculamos
. Logo
(assumindo
). Substituindo em
:
Passo 6
A solução geral da equação é combinação linear de
e
: