Resolva as seguintes equações:
3^x+2 9^x243^5 x+1=81^2 x27^3-4 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^x+2,9^x243^5x+1=81^2x27^3-4x
O conteúdo é “equações exponenciais” e vamos usar as propriedades de potências para reescrever tudo na mesma base (base 3).

Passo 2

Reescrevemos o lado esquerdo em base 3:
3^x+2cdot9^x=3^x+2cdot(3^2)^x=3^x+2cdot3^2x=3^3x+2,
243^5x+1=(3^5)^5x+1=3^25x+5
Logo,
3^x+2,9^x243^5x+1 =3^3x+2-(25x+5) =3^-22x-3

Passo 3

Reescrevemos o lado direito em base 3:
81^2x=(3^4)^2x=3^8x,
27^3-4x=(3^3)^3-4x=3^9-12x
Logo,
81^2x27^3-4x =3^8x-(9-12x) =3^20x-9

Passo 4

Como 3^-22x-3=3^20x-9, igualamos os expoentes:
-22x-3=20x-9 Longrightarrow -22x-3-20x=-9 Longrightarrow -42x= -6 Longrightarrow x=-6-42=17

Resposta

x=17

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