Resolva as seguintes equações:
raiz[x-1]raiz[3]2^3 x-1-raiz[3 x-7]8^x-3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
raiz[x-1]raiz[3]2^3x-1;-;raiz[3x-7]8^x-3;=;0
O conteúdo envolve radicais de índice variável. Vamos usar a propriedade
raiz[a]b=b^1/a
e reescrever tudo em potências de base 2.

Passo 2

Reescrevendo cada termo em potência de base 2:
  1. raiz[3]2^3x-1=2^3x-13, logo
raiz[x-1]raiz[3]2^3x-1 =l(2^3x-13r)^1x-1 =2^3x-13(x-1)
  1. 8^x-3=(2^3)^x-3=2^3(x-3), logo
raiz[3x-7]8^x-3 =l(2^3(x-3)r)^13x-7 =2^3(x-3)3x-7

Passo 3

A equação fica
2^3x-13(x-1) ;-; 2^3(x-3)3x-7=0
Como 2^y é estritamente crescente, igualamos os expoentes:
3x-13(x-1) ;=;3(x-3)3x-7

Passo 4

Resolvendo a proporção
3x-13x-3=3x-93x-7
fazemos o produto cruzado:
(3x-1)(3x-7)=3(x-3)(3x-3)
Expandindo,
9x^2-24x+7=9x^2-36x+27
e daí
-24x+7=-36x+27 Longrightarrow 12x=20 Longrightarrow x=53
Verificamos as restrições de domínio: xneq1 e xneq73; como 53 não coincide com esses valores, é solução válida.

Resposta

x=53

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