Resolva as seguintes equações em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
ou seja
O conteúdo aqui é achar as raízes quadradas de um número complexo. Vamos representar
na forma
e igualar partes real e imaginária.
Passo 2
Colocando
temos
Como isso deve ser igual a
, igualamos as partes real e imaginária.
Passo 3
Igualando a parte real e a parte imaginária obtemos o sistema
Passo 4
Da segunda equação segue
Substituindo em
:
Multiplicando tudo por
(note que
pois
não é zero):
Passo 5
Seja
. A equação vira
Resolvendo-a:
Como
, rejeitamos
e ficamos com
, daí
Passo 6
Para
,
, o que dá
Para
,
, o que dá
Resposta
As soluções da equação são