Resolva as seguintes equações de ordem superior:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de quarta ordem com coeficientes constantes
Isso cai no conteúdo de EDOs lineares com coeficientes constantes. A ideia é propor a solução
e obter a equação característica.
Passo 2
Substituindo
na EDO, temos
Como
, a equação característica é
Passo 3
Testamos
na característica:
logo
é raiz.
Passo 4
Dividindo
por
por divisão sintética, obtemos o quociente
Fatorando por agrupamento:
Logo a característica completa é
Passo 5
As raízes são
Para cada raiz repetida de ordem
usamos as soluções
. Assim, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.