Responda Verdadeiro (V) ou Falso (F) nos itens abaixo, justificando suas respostas.
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar o seguinte limite e verificar se ele é igual a 1:
Esse é um problema de limites envolvendo uma função trigonométrica que oscila cada vez mais rápido à medida que
se aproxima de zero.
Passo 2
Note que, quando
, o argumento
cresce sem limite, fazendo com que
oscile entre
e
infinitas vezes. Para ver isso de forma rigorosa, podemos escolher duas sequências
e
que vão a zero e forçam o cosseno a tender a valores diferentes:
- Tome
. Então - Tome
. Então
Como em torno de
a função assume sucessivamente valores próximos de
e de
, não há um único valor para qual
convirja.
Passo 3
Como encontramos aproximações que levam a limites diferentes (
e
), o limite
não existe. Em particular, não é igual a
.
Resposta
F