Resolva as seguintes equações de ordem superior:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
Para isso, vamos associar um polinômio característico, encontrar suas raízes e montar a solução geral a partir delas.
Passo 2
Supondo uma solução da forma
, substituímos no ODE e obtém-se o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
temos as raízes
Passo 4
Como as três raízes são distintas, a solução geral em termos de exponenciais complexas é
isto é,
Passo 5
Para obter uma forma real, note que as raízes
são conjugadas. Combinando-as, escrevemos
onde
e
são constantes reais equivalentes a combinações lineares de
e
.
Resposta
com
.