Resolva as seguintes equações:
|3 x+2|=|x-1|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valores absolutos
|3x+2| = |x-1|
Para isso vamos usar a propriedade
|A| = |B| iff A^2 = B^2,
que permite eliminar os módulos elevando ambos os lados ao quadrado.

Passo 2

Elevando ao quadrado, obtemos
(3x+2)^2 = (x-1)^2
Expandindo cada termo:
(3x+2)^2 = 9x^2 + 12x + 4,
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
Portanto a equação fica
9x^2 + 12x + 4 = x^2 - 2x + 1

Passo 3

Transpondo tudo para o lado esquerdo e agrupando termos semelhantes:
9x^2 + 12x + 4 - x^2 + 2x - 1 = 0
8x^2 + 14x + 3 = 0
É uma equação quadrática com
De<a = 14^2 - 4cdot8cdot3 = 196 - 96 = 100,
raizDe<a = 10
As raízes são
x = -14 pm 102cdot8 = -14 pm 1016,
ou seja
x1 = -14 + 1016 = -14, x2 = -14 - 1016 = -32

Passo 4

Fazendo uma verificação rápida no original:
para x=-tfrac14,
l|3(-tfrac14)+2r| = |-tfrac34+2| = tfrac54
e
l|- tfrac14 -1r| = |-tfrac54| = tfrac54.
para x=-tfrac32,
l|3(-tfrac32)+2r| = |-tfrac92+2| = tfrac52
e
l|-tfrac32-1r| = |-tfrac52| = tfrac52.
Portanto ambas as raízes são válidas.

Resposta

x = -14 ou x = -32

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