Determinar a equação solicitada para seguintes retas:
Equação paramétrica, simétrica e reduzida da reta que passa pelo ponto e é ortogonal aos vetores e .
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por e é ortogonal aos vetores e . Para achar a direção dessa reta, vamos usar o produto vetorial, já que é perpendicular a ambos.
Passo 2
Calculamos o produto vetorial
Logo,
vec u times vec v = i(9+5) - j(6-20) + k(-2-12) = 14,i +14,j -14,k
Passo 3
Podemos simplificar essa direção dividindo por 14. Assim, um vetor diretor é
vec d = (1,,1,,-1)
Passo 4
A equação paramétrica da reta (com parâmetro t) é
x = 2 + t, y = 3 + t, z = 5 - t
Passo 5
A equação simétrica da reta elimina o parâmetro e fica