Resolva as seguintes equações:
|x^2+2 x-2|=|x^2-x-1|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação modular
l|x^2+2x-2r| = l|x^2-x-1r|
O conteúdo aqui é manipular equações com valor absoluto, usando a propriedade
|A| = |B|Long<=ftrightarrow A = Bou A = -,B

Passo 2

Aplicando a propriedade, temos duas equações equivalentes:
x^2+2x-2 = x^2-x-1,
x^2+2x-2 = -l(x^2-x-1r)

Passo 3

Resolver a primeira:
x^2+2x-2 = x^2-x-1
cancela x^2 dos dois lados e fica
2x-2 = -x-1
3x = 1
x = 13

Passo 4

Resolver a segunda:
x^2+2x-2 = -x^2+x+1
trazendo todos os termos para um lado,
x^2+2x-2 + x^2-x-1 = 0
2x^2 + x -3 = 0
O discriminante é De<a = 1 + 24 = 25, logo
x = -1 pm 54
x = 1 ou x = -32

Passo 5

Reunindo todas as raízes obtidas e checando que não há solução extraviada (todas satisfazem a igualdade de módulos), concluímos as soluções.

Resposta

x = -32
x = 13
x = 1

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