Para que valor(es) de m as retas são reversas?
r1:l y=m x+2 z=3 x-1 e r2:l x=t y=1+2 t z=-2 t

Passo 1

O enunciado dá duas retas em R^3,
r1colon y=mx+2, z=3x-1 (parâmetro x)
e
r2colon x=t, y=1+2t, z=-2t (parâmetro t),
e pede para quais m elas são reversas (isto é, nem paralelas nem concorrentes). Vamos achar os vetores diretores, checar paralelismo e depois a existência de interseção.

Passo 2

Extraímos os vetores diretores:
v1=(1,m,3) e v2=(1,2,-2).
Para serem paralelas precisaríamos
(1,m,3)=lambda,(1,2,-2)
para algum lambda. Da componente x vem lambda=1, e daí m=2 e 3=-2, o que é impossível.
Logo, não há valor de m que torne as retas paralelas.

Passo 3

Buscamos interseção impondo
Substituindo as duas retas se cruzam.

Passo 4

Concluímos que não existe m que torne as retas paralelas e que elas só se intersectam quando m=-3. Logo, para serem reversas (nem paralelas nem concorrentes) precisamos excluir m=-3.

Resposta

As retas são reversas para
m neq -3

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