Resolva as seguintes equações:
|x-2|=2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
|x-2| = 2x + 1
Isso envolve usar a definição de valor absoluto, que resolve dividindo em dois casos conforme o sinal de x-2.

Passo 2

Para x >= 2 vale |x-2| = x-2. A equação vira
x - 2 = 2x + 1
Resolvendo:
x - 2x = 1 + 2
-,x = 3
x = -3
Como -3 não satisfaz x >= 2, descartamos essa solução.

Passo 3

Para x < 2 vale |x-2| = -(x-2) = -x+2. A equação fica
-,x + 2 = 2x + 1
Resolvendo:
-,x - 2x = 1 - 2
-3x = -1
x = 13
Agora verificamos as condições de domínio:
  1. x < 2? Sim, tfrac13<2.
  2. 2x+1>=0 (pois |x-2|>=0)? Para x=tfrac13, 2x+1=tfrac53>0.
Portanto x=tfrac13 é válida.

Resposta

A única solução é x = tfrac13.

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