Questão 1. Considere o vetor
Determine todos os vetores
que são ortogonais a
. Entre estes vetores, determine dois vetores:
(i) Um vetor
, que é também perpendicular ao eixo
com segunda componente igual a um.
(ii) Um vetor
, que é também perpendicular ao eixo
com terceira componente igual a um.
Determine um vetor
, que é perpendicular a
e tal que a diferença
é paralela a
. Marque a alternativa que contem a primeira componente de
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) Um vetor
(ii) Um vetor
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado pede todos os vetores
tais que
é ortogonal a
. Entre eles, queremos
- (i) um vetor
que seja também perpendicular ao eixo (i.e.\ com ) e tenha segunda componente igual a ; - (ii) um vetor
que seja também perpendicular ao eixo (i.e.\ com ) e tenha terceira componente igual a .
Em seguida, determinamos um vetorque seja perpendicular a e tal que seja paralelo a . Por fim, extraímos a primeira componente de .
Passo 2
A condição de ortogonalidade
é
Passo 3
Para
temos
e
. Substituindo em
dá
Logo
Passo 4
Para
temos
e
. Substituindo em
dá
Logo
Passo 5
Queremos
tal que
e
seja paralelo a
. Isso significa que
e, portanto,
Passo 6
Calculamos os produtos:
Logo
Passo 7
A primeira componente de
é
Resposta
A alternativa correta é a (c)
.