Resolva as seguintes equações:
|x^2+x-5|-|4 x-1|=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver
|x^2+x-5|;-;|4x-1|;=;0
O conteúdo é equação envolvendo valor absoluto. Vamos usar a propriedade de que
|A|=|B|iff A^2=B^2
e depois fatorar a diferença de quadrados.

Passo 2

A partir de
|x^2+x-5|;-;|4x-1|;=;0
temos imediatamente
|x^2+x-5| ;=; |4x-1|

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
l(x^2+x-5r)^2 ;=;(4x-1)^2

Passo 4

Reconhecemos uma diferença de quadrados ao passar tudo para um lado:
l(x^2+x-5r)^2 - (4x-1)^2 = 0
l(x^2+x-5 - (4x-1)r),l(x^2+x-5 + (4x-1)r)=0
Isso dá dois fatores:
x^2-3x-4=0 e x^2+5x-6=0

Passo 5

Resolvendo cada quadrática:
Para x^2-3x-4=0:
x=3pmraiz9+162 =3pm52,
logo x=4 ou x=-1.
Para x^2+5x-6=0:
x=-5pmraiz25+242 =-5pm72,
logo x=1 ou x=-6.

Passo 6

Basta verificar em
l|x^2+x-5r| - lvert4x-1rvert=0
que todos os quatro valores -6,-1,1,4 satisfazem a equação original.

Resposta

-6,,-1,,1,,4

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