Resolva as seguintes equações:
|x^2+2-2|=|x^2-x-1|

Passo 1

O enunciado pede para resolver
|x^2+2-2| = |x^2-x-1|
O conteúdo envolvido é resolução de equações com valor absoluto, usando propriedades gerais de módulo.

Passo 2

Note que x^2+2-2 = x^2. Assim
|x^2+2-2| = l|x^2r|
Como x^2>=0 para todo x, temos l|x^2r| = x^2. A equação torna-se
x^2 = l|x^2-x-1r|

Passo 3

Usamos a propriedade: para u e v com v>=0,
lvert urvert = v Long<=ftrightarrow u = v ou u = -v
Aqui u = x^2-x-1 e v = x^2>=0. Montamos dois casos.

Passo 4

Caso 1 ( u = v):
x^2 - x - 1 = x^2 Longrightarrow -,x - 1 = 0 Longrightarrow x = -1

Passo 5

Caso 2 ( u = -v):
x^2 - x - 1 = -,x^2 Longrightarrow 2x^2 - x - 1 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara em 2x^2-x-1=0:
De<a = (-1)^2 - 4cdot2cdot(-1) = 9, x = 1 pm 34,
resultando em
x = 1 ou x = -tfrac12

Passo 6

Como v=x^2 já satisfaz v>=0 automaticamente, não há restrições extras.

Resposta

x = -1, x = -tfrac12, x = 1

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