Resolva as seguintes equações:
|x^2-3 x-1|=3

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação |x^2-3x-1|=3. O conteúdo é equações com valor absoluto, que resolvemos separando dois casos: quando o interior da barra é igual a 3 e quando é igual a -3.

Passo 2

Primeiro caso:
x^2-3x-1=3
Isso leva a
x^2-3x-4=0
O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot(-4) = 9 + 16 = 25
As raízes são
x = 3 pm raiz252 = 3 pm 52,
logo x = 4 ou x = -1.

Passo 3

Segundo caso:
x^2-3x-1 = -3
Isso leva a
x^2-3x+2=0
O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot2 = 9 - 8 = 1
As raízes são
x = 3 pm raiz12 = 3 pm 12,
logo x = 2 ou x = 1.

Passo 4

Todas as raízes encontradas satisfazem a equação original. Portanto, a solução completa é
,x mid x = -1,,1,,2,,4

Resposta

x = -1,,1,,2,,4

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