O enunciado pede resolver a equação |x^2-3x-1|=3. O conteúdo é equações com valor absoluto, que resolvemos separando dois casos: quando o interior da barra é igual a 3 e quando é igual a -3.
Passo 2
Primeiro caso:
x^2-3x-1=3
Isso leva a
x^2-3x-4=0
O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot(-4) = 9 + 16 = 25
As raízes são
x = 3 pm raiz252 = 3 pm 52,
logo x = 4 ou x = -1.
Passo 3
Segundo caso:
x^2-3x-1 = -3
Isso leva a
x^2-3x+2=0
O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot2 = 9 - 8 = 1
As raízes são
x = 3 pm raiz12 = 3 pm 12,
logo x = 2 ou x = 1.
Passo 4
Todas as raízes encontradas satisfazem a equação original. Portanto, a solução completa é