Resolva as seguintes equações:
|x||x-5|=6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação |x|,|x-5| = 6.
O conteúdo envolvido é equações com valor absoluto. Vamos usar as propriedades
  1. |a|,|b| = |ab|
  2. Para resolver |u| = k com k>=0, basta fazer u = k ou u = -k.

Passo 2

Aplicando a propriedade do produto de módulos, escrevemos
|x|,|x-5| = |x(x-5)| = |x^2 - 5x|
Logo a equação fica
|x^2 - 5x| = 6
De |u| = 6 obtemos os dois casos:
x^2 - 5x = 6 e x^2 - 5x = -6

Passo 3

Caso 1: x^2 - 5x = 6.
Isso gera a quadrática
x^2 - 5x - 6 = 0
Fatorando,
(x - 6)(x + 1) = 0
de onde surgem as raízes
x = 6 ou x = -1

Passo 4

Caso 2: x^2 - 5x = -6.
Isso gera
x^2 - 5x + 6 = 0
Fatorando,
(x - 2)(x - 3) = 0
e as soluções são
x = 2 ou x = 3

Passo 5

Como a passagem para |x^2-5x|=6 foi equivalência lógica e não houve restrição de domínio extra, todas as raízes encontradas são válidas na equação original.

Resposta

As soluções da equação |x|,|x-5| = 6 são
x = -1,;2,;3,;6

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