Resolva as seguintes equações:
2 cdot 4^x+2-5 cdot 4^x+1-3 cdot 2^2 x+1-4^x=20

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
2 cdot 4^x+2 ;-;5 cdot 4^x+1;-;3 cdot 2^2x+1;-;4^x ;=;20
O conteúdo aqui é equações exponenciais. Vamos usar propriedades de potências para escrever tudo em função de 4^x.

Passo 2

Observe que
4^x+2 = 4^2 cdot 4^x = 16,4^x, 4^x+1 = 4cdot4^x, 2^2x+1 = 2cdot 2^2x = 2cdot(4^x)
Então a equação se torna
2,(16,4^x);-;5,(4,4^x);-;3,(2,4^x);-;4^x = 20

Passo 3

Distribuindo os coeficientes em função de 4^x, temos
32,4^x ;-;20,4^x ;-;6,4^x ;-;4^x = 20
Somando os coeficientes de 4^x:
(32 - 20 - 6 - 1),4^x = 20 ;Longrightarrow; 5,4^x = 20

Passo 4

Isolando 4^x, obtém-se
4^x = 205 = 4
Logo, para 4^x=4 basta x=1, pois 4^1=4.

Resposta

A única solução é x=1.

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