Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse tipo de equação envolve radicais, que são aquelas raízes quadradas. Para resolver, a gente vai precisar isolar as raízes e depois eliminar os radicais, geralmente elevando ambos os lados ao quadrado. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar uma das raízes. Já está quase isolada, então vamos reorganizar a equação para facilitar:
Assim, temos as duas raízes de um lado e o número do outro.
Passo 3
Agora, vamos eliminar os radicais. Para isso, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Lembre-se que
. Então:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos dividir ambos os lados por 2 para simplificar:
Novamente, vamos eliminar o radical elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para resolver:
Fatorando:
Passo 7
As soluções são:
Mas precisamos verificar se ambas são válidas na equação original.
Passo 8
Vamos testar
:
Então,
não é uma solução válida.
Passo 9
Agora, testando
:
Portanto,
é a solução válida.
Resposta
A solução da equação é
.