Resolva as seguintes equações:
Passo 1
A equação a resolver é a seguinte, que envolve radicais de índices racionais e pede soluções para x:
O conteúdo está em equações com potências fracionárias e vamos precisar usar fatoração em comum e uma substituição do tipo
.
Passo 2
Antes de tudo, observamos que para as potências estarem bem definidas precisamos de
, ou seja,
.
Em seguida, fatoramos o menor expoente, que é :
Em seguida, fatoramos o menor expoente, que é
Passo 3
Fazendo a substituição
, com
, o fator externo vira
e o colchete se torna um polinômio em
:
Passo 4
O polinômio no colchete é
que é uma equação quadrática em
:
Suas raízes são
Passo 5
Voltando a
, temos os casos:
-
pela fatoração inicial; -
dá (descartamos pois ); -
dá .
Assim, as soluções para
são
.
Passo 6
Como
, temos
, logo:
- Para
: dá . - Para
: dá . - Para
: dá .
Concluímos que as soluções da equação original são os três valores de x obtidos.
Passo 7
Fizemos a verificação implícita de domínio e não há raízes extranas além dessas.
Resposta
x = -1, 0, 3