Resolva as seguintes inequações:
4<x^2-12 <= 4 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação composta
4 < x^2 - 12 <= 4x
Isso envolve duas condições simultâneas:
  1. 4 < x^2 - 12
  2. x^2 - 12 <= 4x
    Vamos resolver cada uma separadamente e depois tomar a intersecção das soluções.

Passo 2

Resolver a primeira inequação
4 < x^2 - 12
Somando 12 em ambos os lados, obtemos
x^2 > 16
A solução disso é
x in (-infty, -4);cup;(4, infty)

Passo 3

Resolver a segunda inequação
x^2 - 12 <= 4x
Passando tudo para o lado esquerdo, fica
x^2 - 4x - 12 <= 0
Fatorando, temos
(x - 6)(x + 2) <= 0,
cuja solução é
x in [-2,,6]

Passo 4

Fazer a intersecção das duas soluções:
l((-infty,-4)cup(4,infty)r);cap;[-2,6]
O intervalo (-infty,-4) não contribui pois não sobrepõe com [-2,6]. Já (4,infty)cap[-2,6]
(4,6]

Resposta

x in (4,6]

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