Resolva as seguintes equações utilizando o método da soma e do produto.
0=-12-10 x+2 x^2

Passo 1

O enunciado dá a equação quadrática
0 = -12 - 10x + 2x^2,
e pede para resolver usando o método da soma e do produto, ou seja, fatorando o polinômio em dois fatores lineares.

Passo 2

Primeiro colocamos tudo no formato padrão “coeficiente de x^2, depois de x, depois termo independente”:
2x^2 - 10x - 12 = 0

Passo 3

Para simplificar, dividimos ambos os lados por 2, pois não muda as raízes:
x^2 - 5x - 6 = 0

Passo 4

No método da soma e do produto, buscamos dois números p e q tais que
p + q = coeficiente de x (aqui -5)
p cdot q = termo independente (aqui -6).
Logo, queremos
p + q = -5, p cdot q = -6
Os números que funcionam são p = -6 e q = 1, pois -6 + 1 = -5 e -6 cdot 1 = -6.

Passo 5

Reescrevemos o polinômio quebrando -5x em -6x + 1x e fatoramos por agrupamento:
x^2 - 5x - 6 = x^2 - 6x + x - 6 = (x^2 - 6x) + (x - 6) = x(x - 6) + 1(x - 6) = (x - 6)(x + 1)

Passo 6

Como (x - 6)(x + 1)=0, cada fator deve ser zero, dando
x - 6 = 0 implies x = 6, x + 1 = 0 implies x = -1

Resposta

As soluções da equação são x = 6 e x = -1.

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