Encontre e esboce os conjuntos de nível dos seguintes campos escalares.
(níveis
e 0 )
Passo 1
O enunciado dá o campo escalar
e pede os conjuntos de nível para
e
. Para resolver isso, vamos usar a definição de conjunto de nível:
Em seguida, reescrevemos
de forma explícita em
e traçamos o gráfico resultante como curvas no plano.
Passo 2
Para um nível genérico
, a condição
dá
que é equivalente a
Passo 3
No caso
, substituindo em
obtemos
Essa é a curva cúbica padrão que passa pela origem, cresce para cima quando
e decresce para baixo quando
.
Passo 4
No caso
, substituindo em
obtemos
É a mesma cúbica de
, só que deslocada uma unidade para cima.
Passo 5
Para esboçar, desenhe no mesmo sistema de eixos:
- A curva
, que cruza a origem. - A curva
, idêntica mas deslocada verticalmente para cima de modo que em ela valha .
Resposta
Para
:
Para
: