Resolva as seguintes equações utilizando o método da soma e do produto.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação quadrática
usando o método da soma e do produto. Para isso precisamos escrever na forma padrão
e então usar as fórmulas da soma e do produto das raízes.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, temos
onde
,
e
. Pela teoria, a soma das raízes
é
e o produto das raízes
é
Passo 3
Procuramos dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
. Os pares de fatores de
são
,
,
e
,
cuja soma é, respectivamente, ,
,
e
. Portanto, o par que serve é
.
cuja soma é, respectivamente,
Passo 4
Usando esses valores, fatoramos o polinômio:
Para que o produto seja zero, cada fator deve ser zero, o que dá as raízes
Resposta
As soluções da equação são
e
.