Resolva as seguintes equações utilizando o método da soma e do produto.
-20 x+x^2+64=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação quadrática
-20x + x^2 + 64 = 0
usando o método da soma e do produto. Para isso precisamos escrever na forma padrão
ax^2 + bx + c = 0
e então usar as fórmulas da soma e do produto das raízes.

Passo 2

Reescrevendo em forma padrão, temos
x^2 - 20x + 64 = 0,
onde a = 1, b = -20 e c = 64. Pela teoria, a soma das raízes alpha + beta é
alpha + beta = -ba = --201 = 20
e o produto das raízes alpha beta é
alpha beta = ca = 641 = 64

Passo 3

Procuramos dois números cuja soma seja 20 e cujo produto seja 64. Os pares de fatores de 64 são
(1,64), (2,32), (4,16) e (8,8),
cuja soma é, respectivamente, 65, 34, 20 e 16. Portanto, o par que serve é (4,16).

Passo 4

Usando esses valores, fatoramos o polinômio:
x^2 - 20x + 64 = (x - 4)(x - 16)
Para que o produto seja zero, cada fator deve ser zero, o que dá as raízes
x = 4 ou x = 16

Resposta

As soluções da equação são x = 4 e x = 16.

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