Resolva as seguintes equações utilizando o método da soma e do produto.
x^2-(raiz5+raiz2) x+raiz10=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação quadrática
x^2 - l(raiz5+raiz2r)x + raiz10 = 0
e pede para resolver usando o método da soma e do produto das raízes.

Passo 2

Em qualquer equação da forma
x^2 - Sx + P = 0
as raízes x1,x2 satisfazem
x1+x2 = S e x1,x2 = P
Aqui temos
S = raiz5 + raiz2, P = raiz10

Passo 3

Procuramos dois números a e b tais que
a + b = raiz5 + raiz2, a,b = raiz10
Note que escolhendo
a = raiz5, b = raiz2,
obtemos
a + b = raiz5 + raiz2 e a,b = raiz5,raiz2 = raiz10

Passo 4

Portanto as raízes da equação são
x1 = raiz5, x2 = raiz2

Resposta

As soluções são
x = raiz5 ou x = raiz2

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