Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
Passo 1
O enunciado nos pede para testar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste da divergência, que diz que se
(ou não existir), então a série
diverge.
Passo 2
Identificamos o termo geral
Podemos separar em duas parcelas:
Passo 3
Analisamos o limite de
quando
:
Como
não existe (oscila entre
e
), o limite de
não existe e, em particular, não é zero.
Passo 4
Pelo teste da divergência, como
não tende a zero, a série
diverge.
Resposta
A série diverge.