Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
sumn=1^infty 8+(-1)^n nn

Passo 1

O enunciado nos pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty 8+(-1)^nnn
O conteúdo que vamos usar é o teste da divergência, que diz que se
limntoinftyanneq0 (ou não existir), então a série sum an diverge.

Passo 2

Identificamos o termo geral
an = 8+(-1)^nnn
Podemos separar em duas parcelas:
an = 8n + (-1)^n

Passo 3

Analisamos o limite de an quando ntoinfty:
limntoinftyan = limntoinftyl(tfrac8n+(-1)^nr) = 0 + limntoinfty(-1)^n
Como limntoinfty(-1)^n não existe (oscila entre 1 e -1), o limite de an não existe e, em particular, não é zero.

Passo 4

Pelo teste da divergência, como an não tende a zero, a série
sumn=1^inftyan diverge.

Resposta

A série diverge.

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