Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolvido é séries numéricas e, em particular, podemos usar o teste da comparação com séries do tipo
.
Passo 2
Observe que, para todo
, temos
, logo
Isso implica que o termo geral da série satisfaz
Passo 3
A série
é uma
-série com
, portanto diverge. Como nosso termo geral é maior ou igual ao termo de uma série divergente, pela comparação direta concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.