Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
sumn=1^infty 4-cos nraizn

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty4-cos nraizn
O conteúdo envolvido é séries numéricas e, em particular, podemos usar o teste da comparação com séries do tipo sum 1/n^p.

Passo 2

Observe que, para todo n, temos -1<=cos n<=1, logo
4-cos n>= 4-1=3
Isso implica que o termo geral da série satisfaz
4-cos nraizn;>=;3raizn

Passo 3

A série
sumn=1^infty3raizn
é uma p-série com p=tfrac12<=1, portanto diverge. Como nosso termo geral é maior ou igual ao termo de uma série divergente, pela comparação direta concluímos que
sumn=1^infty4-cos nraizn
também diverge.

Resposta

A série diverge.

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