Resolva as seguintes equações.
x^{3}+x^{2}-2 x=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação cúbica
x^{3} + x^{2} - 2x = 0.
O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômios para reduzir a equação a termos mais simples.

Passo 2

Perceba que todos os termos têm fator comum x. Então podemos fatorar:
x^{3} + x^{2} - 2x = x \bigl(x^{2} + x - 2\bigr).
Isso transforma a equação em
x \bigl(x^{2} + x - 2\bigr) = 0.

Passo 3

Temos agora um produto igual a zero, o que implica que cada fator pode ser zero. O primeiro fator dá imediatamente
x = 0.
O segundo é a equação quadrática
x^{2} + x - 2 = 0.
Calcule o discriminante:
\Delta = 1^{2} - 4\cdot1\cdot(-2) = 1 + 8 = 9.
As raízes são
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2},
isto é,
x = 1 \quad\text{ou}\quad x = -2.

Passo 4

Reunindo todas as soluções obtidas, temos
x = 0, \quad x = 1, \quad x = -2.

Resposta

As raízes da equação são x = 0, x = 1 e x = -2.

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